Считая орбиты Земли и Луны круговыми, вычислить отношение масс Земли и Солнца.Известно, что Луна…

Введем обозначения и запишем основные формулы, по которым будем работать…

m — масса Земли,
m’ — масса Луны,
M — масса Солнца,
v1 = 13/(1 год) — частота вращения Луны вокруг Земли
v2 = 1/(1 год) — частота вращения Земли вокруг Солнца
R — расстояние от центра Земли до центра Солнца
r — расстояние от центра Земли до центра Луны
u1 — линейная скорость Луны
u2 — линейная скорость Земли
u = 2 π R v — формула линейной скорости при равномерном движении по окружности
x = m/M — искомый параметр
________________________________________________________

1) массы Солнца и Земли будет выражать посредством равенства, которое следует из 3 закона Ньютона

(m u1²)/r = (G m’ m)/r²,

u1² = (G m)/r,

m = (4 π² r³ v1²)/G

2) (m u2²)/R = (G m M)/R²,

u2² = (G M)/R,

M = (4 π² R³ v2²)/G

3) искомый параметр x равен…

x = (r³ v1²) / (R² v2²).

смотря на эту формулу у вас, вероятно, возникает некое недовольство по поводу предстоящих вычислений, но, благо, задача красивая и все сводится к простому выражению…

x = 13² / 390³ ≈ 3*10⁻⁶

(это следует из условия R = 390 r и связью между v1 и v2: v1/v2 = 13)