Помогите срочно. Через точку К на ребре AD тетраэдра DABC проведено сечение параллельно грани A…
Помогите срочно.
Через точку К на ребре AD тетраэдра DABC проведено сечение параллельно грани ABC. Площадь сечения равна 27, АК:KD=1:3. Найдите площадь грани ABC.
Через точку К на ребре AD тетраэдра DABC проведено сечение параллельно грани ABC. Площадь сечения равна 27, АК:KD=1:3. Найдите площадь грани ABC.
1 Ответ (-а, -ов)
Так как тетраэдр — правильная треугольная пирамида, то в сечении, параллельном основанию ( как и само основание) — правильный (то есть равносторонний) треугольник.
Треугольник в сечении и треугольник основания пирамиды подобны ( это следует из параллельности сечения основанию).
Площади подобных фигур относятся как квадраты сходственных сторон.
В соответствии с заданием сторона треугольника в сечении равна 3/4 от стороны основания.
Тогда S(АВС) = 27*(16/9) = 48 кв.ед.
Треугольник в сечении и треугольник основания пирамиды подобны ( это следует из параллельности сечения основанию).
Площади подобных фигур относятся как квадраты сходственных сторон.
В соответствии с заданием сторона треугольника в сечении равна 3/4 от стороны основания.
Тогда S(АВС) = 27*(16/9) = 48 кв.ед.