Главная

Найдите значение выражения (без округлений): arctg dfrac(1)(2) + arctg dfrac(1)(5) + arctg dfra…

Найдите значение выражения (без округлений):
arctg \dfrac{1}{2} + arctg \dfrac{1}{5} + arctg \dfrac{1}{8}
Вопрос задан 27 июня 2019 в 5 - 9 классы,   Алгебра.
Добавить
Отмена
    • 1 Ответ (-а, -ов)
    Используем формулу тангенс суммы углов: tg( \alpha + \beta )= \dfrac{tg \alpha +tg \beta }{1-tg \alpha tg \beta }
    Положим  \alpha =arctgx,  \beta =arctgy, получим tg(arctg\,\,x+arctg\,\,y)= \dfrac{tg(arctg\,\, x)+tg(arctg\,\, y)}{1-tg(arctg\,\, x)tg(arctg\,\, y)}

    откуда  arctgx+arctg\,\, y=arctg \frac{x+y}{1-xy}

    Используя эту формулу, получим 
    arctg \frac{1}{2} +arctg \frac{1}{5} +arctg \frac{1}{8} =arctg \frac{ \frac{1}{2} + \frac{1}{5} }{1- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} } +arctg \frac{1}{8} =\\ \\ =arctg \frac{7}{9}+arctg \frac{1}{8}=arctg \frac{ \frac{7}{9} + \frac{1}{8} }{1- \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{8} } =arctg1= \frac{\pi}{4}


    Ответ: π/4.
    Отмена
    Отвечено 27 июня 2019
    Добавить
    Отмена

    • Ваш ответ