Из города А со скоростью 10 м/с выехала автомашина и одновременно навстречу ей из города В выеха…
Из города А со скоростью 10 м/с выехала автомашина и одновременно навстречу ей из города В выехал велосипедист со скоростью 18 км/ч. Расстояние между городами 108 км (путь прямой). Постройте графики зависимости пройденного пути от времени для автомашинs и велосипедиста и по этим графикам определите пройденные ими пути и время движение автомашина и велосипедиста до их встречи.
2 Ответ (-а, -ов)
Точка пересечения графиков — время встречи (2 ч) и пути пройденные до встречи. автомобиль 72 км, велосипедист 108 — 72 = 36 км
График зависимости «пройденного пути» от времени для автомобиля представлен на первом рисунке:
Он описывается функцией:
S1(t) = 36[км/ч] * t , поскольку 10 м/с = 36 км/ч
График зависимости «пройденного пути» от времени для велосипеда представлен на втором рисунке:
Он описывается функцией:
S2(t) = 18[км/ч] * t ;
Так же, для анализа происходящего – удобно построить не только графики зависимости «пройденного пути» от времени, а и графики зависимости КООРДИНАТЫ СМЕЩЕНИЙ ВДОЛЬ ТРАЕКТОРИИ от времени. Начнём отсчитывать координаты от города «А» в сторону города «B».
Тогда начальная координата автомобиля равна нулю и функция зависимости КООРДИНАТЫ от времени для автомобиля будет выглядить аналогичным образом:
x1(t) = 36[км/ч] * t ;
Иначе обстоит дело с велосипедом. Его начальная координата равна 108 км. А его скорость в виде проекции на координаты – имеет отрицательное значение, поскольку с течением времени кордината велосипеда становится всё меньше и меньше по мере приближения его к началу отсчёта, т.е. к нудевой отметке, т.е. к городу «А». Итак:
x2(t) = 108 км – 18[км/ч] * t ;
Оба этих графика представлены на третьем рисунке. На это графике как раз уже хорошо видно, что автомобиль за 2 часа проехал от нулевой отметки до 72 километра, а велосипед прошёл за те же 2 часа от 108-ого километра до 72-ого километра вниз, т.е. 36 километров.
Он описывается функцией:
S1(t) = 36[км/ч] * t , поскольку 10 м/с = 36 км/ч
График зависимости «пройденного пути» от времени для велосипеда представлен на втором рисунке:
Он описывается функцией:
S2(t) = 18[км/ч] * t ;
Так же, для анализа происходящего – удобно построить не только графики зависимости «пройденного пути» от времени, а и графики зависимости КООРДИНАТЫ СМЕЩЕНИЙ ВДОЛЬ ТРАЕКТОРИИ от времени. Начнём отсчитывать координаты от города «А» в сторону города «B».
Тогда начальная координата автомобиля равна нулю и функция зависимости КООРДИНАТЫ от времени для автомобиля будет выглядить аналогичным образом:
x1(t) = 36[км/ч] * t ;
Иначе обстоит дело с велосипедом. Его начальная координата равна 108 км. А его скорость в виде проекции на координаты – имеет отрицательное значение, поскольку с течением времени кордината велосипеда становится всё меньше и меньше по мере приближения его к началу отсчёта, т.е. к нудевой отметке, т.е. к городу «А». Итак:
x2(t) = 108 км – 18[км/ч] * t ;
Оба этих графика представлены на третьем рисунке. На это графике как раз уже хорошо видно, что автомобиль за 2 часа проехал от нулевой отметки до 72 километра, а велосипед прошёл за те же 2 часа от 108-ого километра до 72-ого километра вниз, т.е. 36 километров.
