Cos7x cos6x=cos5x cos8x

произведение косинусов:

cos(a)*cos(b) ≡ (1/2)*( cos(a+b) + cos(a-b) ),

тогда

cos(7x)*cos(6x) ≡ (1/2)*( cos(7x+6x) + cos(7x-6x) ) ≡ (1/2)*( cos(13x) + cos(x) ),

cos(5x)*cos(8x) ≡ (1/2)*( cos(5x+8x) + cos(5x-8x) ) ≡ (1/2)*( cos(13x) + cos(3x) ),

Исходное уравнение равносильно следующему

(1/2)*( cos(13x) + cos(x) ) = (1/2)*( cos(13x) + cos(3x) ),

cos(x) = cos(3x),

cos(3x) — cos(x) = 0,

формула разности косинусов:

cos(a) — cos(b) ≡ -2*sin( (a-b)/2 )*sin( (a+b)/2),

поэтому cos(3x) — cos(x) ≡ -2*sin( (3x-x)/2)*sin( (3x+x)/2)≡ -2*sin(x)*sin(2x),

поэтому получаем следующее уравнение

-2*sin(x)*sin(2x) = 0,

sin(x)*sin(2x) = 0,

1) sin(x) = 0 или 2) sin(2x) = 0,

1) x=πm, m∈Z,

2) 2x = πn, n∈Z,

x = πn/2.

Видно, что множество решений 1) есть подмножество решений 2) (при четных n).

Ответ. x=πn, n∈Z.