В треугольнике АВС угол В равен 60°, ВС=3АВ. Около треугольника описана окружность радиуса 8√3 и…

В треугольнике АВС угол В равен 60°, ВС=3АВ. Около треугольника описана окружность радиуса 8√3 и в него же вписана окружность с центром в точке О. Луч ВО пересекает сторону АС в точке М. Найдите СМ.
Добавить
  • 1 Ответ (-а, -ов)
    АС/sinB=2R ⇒ AC=2R·sinB=2·8√3·√3/2=24.
    Центр вписанной в тр-ник окружности лежит на пересечении биссектрис углов; точка О ∈ ВМ, значит ВМ — биссектриса.
    По теореме биссектрис АВ/ВС=АМ/СМ ⇒СМ=АМ·ВС/АВ=АМ·3АВ/АВ=3АМ.
    АС=АМ+СМ=АМ+3АМ=4АМ,
    АМ=АС/4=24/4=6,
    СМ=3·6=18 — это ответ.
    Добавить
  • Ваш ответ