Главная

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 12 см и составляет с меньшей диагональю угол 45…

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 12 см и составляет с меньшей диагональю угол 45. Найдите площадь трапеции, если ее тупой угол равен 135.

Давид Березовников Вопрос задан 10 октября 2019 в 5 - 9 классы, Геометрия.

Добавить

1 Ответ (-а, -ов)

$ABCD -$ прямоугольная трапеция
$AC -$ меньшая диагональ
$AC=12$ см
$\ \textless \ BCD=135к$
$\ \textless \ BCA=45к$

Так как трапеция прямоугольная, то $\ \textless \ A=\ \textless \ B=90к$

Рассмотрим Δ $ABC:$
$\ \textless \ B=90к$
$\ \textless \ C=45к$ , тогда
$\ \textless \ A=180к-(90к+45к)=45к$

⇒ Δ $BAC -$ равнобедренный, т.е. $AB=BC=12$ см

$\ \textless \ BCD=\ \textless \ BCA+\ \textless \ ACD$

$\ \textless \ ACD=135к-45к=90к$

Опустим перпендикуляр на сторону $AD$
$CK$ ⊥ $AD$
$ABCK-$ прямоугольник, $BC=AK=12$ см

$BC$ ║ $AD$ и $AC$ — секущая
$\ \textless \ BCA=\ \textless \ CAK$