В параллелограмме с периметром 8√3 см и углом 150 градусов вписана окружность. найдите её радиус
1 Ответ (-а, -ов)
Окружность можно вписать только в ромб
Значит,
Р=4а
4а=8√3 ⇒ а=2√3
Тупой угол параллелограмма 150°, значит второй угол острый равен 30°
Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°
Проведем высоту параллелограмма.
Из прямоугольного треугольника, образованного высотой и острым углом в 30°:
h=2r=a·sin 30°=√3
r=√3/2
Значит,
Р=4а
4а=8√3 ⇒ а=2√3
Тупой угол параллелограмма 150°, значит второй угол острый равен 30°
Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°
Проведем высоту параллелограмма.
Из прямоугольного треугольника, образованного высотой и острым углом в 30°:
h=2r=a·sin 30°=√3
r=√3/2