Главная

1 В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти в…

1 В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется одно окрашенное

Вопрос задан 24 сентября 2019 в 10 - 11 классы,   Другие предметы.
Добавить
Отмена
    • 1 Ответ (-а, -ов)

    Всего есть 5 деталек. Вынули 2.
    Количество всех возможных равновероятностных вариантов вынутых деталек вычисляется по формуле:
    C_{5}^2=\frac{5!}{2!*3!}=\frac{5*4*3!}{1*2*3!}=\frac{5*4}{2}=10

     

    Дальше рассмотрим два варианта:

     

    1) Если слова «окажется одно окрашенное» означают «окажется ТОЛЬКО одно окрашенное» (это значит, что вторая деталька неокрашена), тогда решение такое:


    Количество вариантов того, что из вынутых 1 деталька окрашена:
    C_{3}^1=\frac{3!}{1!*2!}=\frac{3*2!}{1*2!}=3

    Количество вариантов того, что из вынутых 1 деталька неокрашена:
    C_{2}^1=\frac{2!}{1!*1!}=\frac{2}{1*1}=2

    Вероятность того, что из вынутых 1 деталька окрашена и 1 неокрашена:
    P=\frac{2*3}{10}=0.6

     

    2) Если слова «окажется одно окрашенное» означают «окажется ХОТЯ БЫ одно окрашенное» (это значит, что вторая деталька всё равно какая), тогда решение такое:


    Сначала найдём количество вариантов того, что из вынутых ОБЕ детальки неокрашена:
    C_{2}^2=\frac{2!}{2!*0!}=\frac{2}{2}=1

     

    При всех остальных вариантах хотя бы одна деталька будет окрашена (или обе). Вероятность этого равна:
    P=1-\frac{1}{10}=1-0.1=0.9

    Отмена
    Отвечено 24 сентября 2019
    Добавить
    Отмена

    • Ваш ответ